Родился 29 июля 1963 года, в селе Тарское, Пригородного района, в наст. вр. Северная Осетия.
Срочную службу проходил в морской пехоте Краснознамённого Тихоокеанского флота. Окончил Рязанское воздушно-десантное командное училище (1989), Военную академию имени М. В. Фрунзе (1997), Академию Генерального штаба (2004). Служил на командных должностях в ВДВ. Принимал участие в контртеррорестических операциях на Северном Кавказе. В частности, отряд подполковника Евкурова, выполняя одно из заданий по разведке местности, обнаружил и вызволил из чеченского плена 12 российских военнослужащих, причём начальник штаба 217-го гвардейского парашютно-десантного полка 98-й гвардейской Свирской Краснознамённой ордена Кутузова 2-степени воздушно-десантной дивизии лично принимал участие в этой боевой операции.
В 1999 году подразделение российских десантников под командованием Евкурова вошло в Косово и заняло аэродром Слатина, опередив войска других стран.
13 апреля 2000 года Юнус-беку Евкурову присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая Звезда". С 2004 года — гвардии полковник, начальник разведывательного управления Приволжско-Уральского военного округа (г. Екатеринбург). 30 октября 2008 года в соответствии с указом Президента России Дмитрия Медведева назначен временно исполняющим обязанности главы республики на период до вступления в должность лица, наделенного полномочиями президента Республики Ингушетия в связи с отставкой Мурата Зязикова. Уже на следующий день, 31 октября 2008 года кандидатура Евкурова была внесена на рассмотрение Народным Собранием Республики Ингушетия для его утверждения на должность Президента Республики Ингушетия (за назначение проголосовали 16 депутатов, один высказался против, ещё один бюллетень оказался недействительным).
Новый президент Ингушетии отказался от торжественной инаугурации в целях экономии средств республиканского бюджета и принял присягу сразу после своего утверждения. Первую встречу с гражданами новый лидер решил провести в центральной мечети Назрани. После завершения коллективной вечерней молитвы, глава республики в течение часа общался с представителями духовенства и местными жителями, обратившись к последним с призывом оказать властям содействие в решении стоящих перед регионом социально-экономических проблем и нормализации общей обстановки.
Руководство оппозиции внутри республики, которое связывало имя бывшего президента Мурата Зязикова с обострением криминогенной обстановки в республике и обвиняло его в планировании убийства одного из лидеров оппозиционеров Магомеда Евлоева, поддержало назначение Евкурова и выразило готовность содействовать новым властям и "направить все силы на то, чтобы помочь вернуть политический контроль за ситуацией".
Награды
Герой Российской Федерации
Орден Мужества
Орден "За военные заслуги"
Орден Красной Звезды
Две медали "За отвагу"
