Рем Вяхирев родился в селе Большая Черниговка Куйбышевской области и был старшим ребёнком в семье сельских учителей. Старшеклассником зарабатывал деньги разгрузкой судов на Волге. Окончив школу поступил на нефтяной факультет Куйбышевского индустриального института, который и окончил в 1956 году.[4] Специальность «разработка нефтяных и газовых месторождений» (квалификация «горный инженер») выбрал из-за повышенной стипендии, обещанной студентам новой для региона специальности. 15 лет работал в объединении «Куйбышевнефть». В 1971 году назначен начальником управления «Оренбурггаздобыча».
В 1973 году познакомился с Виктором Черномырдиным, только что назначенным директором Оренбургского газоперерабатывающего завода. Это знакомство сыграло важную роль в дальнейшей карьере Вяхирева.
В 1976 году становится директором ПО «Оренбурггаздобыча». С 1978 по 1982 год — главный инженер ВПО «Оренбурггазпром».
В 1983—1985 годах — заместитель министра газовой промышленности СССР, одновременно руководитель «Тюменьгазпрома».
В 1985 году назначен первым заместителем министра газовой промышленности СССР В. С. Черномырдина. Вместе они сумели убедить Совет министров СССР создать на базе Мингазпрома Государственный газовый концерн «Газпром» (позднее РАО «Газпром»). В новой структуре Вяхирев становится первым заместителем председателя правления.
В 1992 году после ухода Черномырдина на работу в Правительство РФ Вяхирев становится председателем правления концерна, затем Российского акционерного общества (РАО) «Газпром». До июня 1996 года он также возглавлял совет директоров «Газпрома». Занимал Вяхирев в 1990-х годах и другие должности, совмещая их с управлением «Газпромом». В 1994 году включён в Совет по промышленной политике и предпринимательству при Правительстве РФ. В 1994—1995 годах — председатель Совета директоров банка «Империал», с 1996 года — председатель Попечительского совета этого банка. В 1995 году — член Совета директоров ЗАО «Общественное российское телевидение». С 1995 по 2000 годы был членом Совета движения «Наш дом — Россия». С мая 1996 года — председатель совета директоров «Сибирской нефтяной компании». В марте 1998 года возглавил Наблюдательный совет Промстройбанка России, у которого отозвали лицензию 2 июля 1999 года.
На посту председателя правления РАО «Газпром», самой крупной и богатой компании страны, Вяхирев пользовался огромным влиянием в России. Российские власти в кризисных ситуациях использовали газовую монополию в качестве «второй кассы». «Газпром» то со своей валютной выручки поддерживал курс рубля, то помогал гасить задолженность перед пенсионерами.
По версии Вяхирева в марте 2001 года он сам вызвался уйти в отставку. 30 мая 2001 года он ушёл в отставку с поста председателя правления ОАО «Газпром». Ещё около года Вяхирев был членом совета директоров, пока окончательно не покинул газовую монополию.